本件確認を進めておりますが、今のところ症状を再現できず、原因および対策方法も不明のままという状況です。（検証環境 iPad iOS 11.2.6 Safari）
おそらく下記の件と同様もしくは類似した症状だと考えておりますが、なにか別の原因や発生条件があるものと思います。
大変お手数ですが、可能であれば下記の操作で改善しないかどうかお試し頂けないでしょうか。
- Wi-Fiではなくモバイル回線にてログインして改善するかどうか
- Safari ではなく Google Chrome を利用して改善するかどうか
- GoogleアカウントではなくTwitterもしくはYahoo!JAPANアカウントにて改善するかどうか
また、iPhoneのホームへ戻る度にログインが必要になるということで、セキュリティソフト等がプライバシー情報を自動的に消去しているといった可能性があるかもしれません。そういったソフトをご利用されていますでしょうか？